자발 대칭 깨짐

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개요

물리학 용어.

전공자를 위한 설명

영어로는 Spontaneous Symmetry Breaking. 주로 양자장론을 도입한 응집물리에서, 해밀토니안에 있는 대칭성이 그 기저 상태에서는 나타나지 않는 현상을 일컫는다. 처음에는 응집물리 이론에서 도입되었지만, 이걸 입자물리학에서 가져다 써서 나온 게 힉스 메카니즘. 많은 상전이현상도 이와 연관이 깊다.

사실 해밀토니안만 열심히 들여다 보면, 자발적인 대칭성 깨짐이 일어날 이유가 없다. 어떤 대칭성을 가지는 해밀토니안은 역시나 대칭성을 가지는 기저상태를 찾을 수 있기 때문. 하지만 이런 상태들은 결국 외부에서 뭔가 small perturbation이 가해져서 해밀토니안이 조금만 바뀌더라도 기저상태에서 벗어나게 된다. 그래서 실제로 자연에서 보는것은 대칭성이 깨진 기저상태라는 것. 일종의 결풀림, 결어긋남으로 이해할 수 있다. 이 현상을 이해하는 다른 방법으로는, 특정한 order parameter (예를 들어 Off Diagonal Long Range Order)를 통해 이해하는 방법, 또는 비 평형적 초기상태를 통해 일종의 Kibble-Zurek 메카니즘으로 이해하는 방법 등 여러가지가 있다.

비전공자를 위한 설명

모든 방향에서 대칭인 언덕 위에 있는 공은, 모든 방향에 대해 동등하므로 대칭이다. 그러나 이 상태는 매우 불안정하기 때문에 조금이라도 힘이 가해지면 곧 공은 떨어지게 되고, 대칭이 깨진다. 즉 바닥 상태는 대칭이 아니게 된다. [[1]]

예제

1차원 스핀 1/2 양자 Ising 모델을 생각해 보자.

<math> H =- \sum_{<i,j>} \sigma_z^{(i)} \sigma_z^{(j)} </math>

<math>\sigma_z^{(i)}</math>는 i번째 스핀의 파울리 z 연산자, <math>\sum_{<i,j>}</math>는 가장 가까운 스핀에 대한 합을 나타낸다. 이 해밀토니안의 기저 상태는 <math>|\downarrow...\downarrow \rangle</math>과 <math>|\uparrow...\uparrow \rangle</math> 두 개이다. 해밀토니안은 z축을 반전시키는 연산에 대해 대칭성을 가진다. 즉, <math>\sigma_z \rightarrow -\sigma_z</math>변환을 해도 그대로이다. 하지만 기저상태는 이 변환에 의해 <math>|\downarrow...\downarrow \rangle</math> 가 <math>|\uparrow...\uparrow \rangle</math>로 바뀐다. 따라서 대칭성을 가지는 기저상태를 만들기 위해서는 두 기저상태를 더해서 <math>|\downarrow...\downarrow \rangle+|\uparrow...\uparrow \rangle</math> 이런 상태를 만들어야 한다. 하지만 자연에서 실제 자석같은 건 이렇게 존재하지 않고, 두 기저상태 중 하나만 선택하게 된다. 이를 자발적 대칭성 깨짐을 통해 이해 할 수 있다.